Fraktal, matematiksel olarak kendine benzeme ve oransal kırılma özelliği gösteren karmaşık geometrik şekillerin ortak adıdır ve bir geometri sistemidir. Cisme benzeyen düzensiz ayrıntıların ya da desenlerin giderek küçülen ölçeklerde yinelenmesi ve bunun sonsuza dek devam etmesiyle oluşurlar. Her bir küçük parçayı büyüttüğünüzde de cismin yine kendisine benzediğini görürsünüz.
Fraktal kelimesi Latince’deki fractus (kırılmış veya parçalanmış) kelimesinden türemiştir. Bildiğimiz anlamda fraktal biçimlere dair ilk çalışmalar Fransız matematikçi Gaston Julia tarafından yapılmıştır ve kendi adıyla anılan Julia kümesini geliştirmiştir. Kendisinden sonra uzun bir süre dikkate değer bir çalışma olmadı. 1975 yılında ise Polonya asıllı matematikçi Benoit B. Mandelbrot tarafından yapılan keşiflerle fraktal geometri önemli bir yol kat etti. Mandelbrot fraktalı anlamak için bir karnabaharı incelemenizi öneriyor. Eğer karnabahar çiçeklerini ikiye keserseniz ve o parçaları incelerseniz ufak boyutlarda bir sürü karnabahar görebilirsiniz. Beynimiz dahil olmak üzere anatomimizin bir kısmı da fraktaldır. Biraz daha dikkatli bakınca bulutların, dağların ve bitkilerin de fraktal içerdiğini görebilirsiniz. Doğada bunun gibi birçok, rastgele oluşmuş ve sonlu olan doğal fraktallar bulunur.
Bir de sonsuz yapıya sahip olup bilgisayar ortamında oluşturulan matematiksel fraktallar vardır. Bunun temelini de Mandelbrot atmıştır. Kendisinin geliştirdiği Mandelbrot kümesi, sanal karmaşık sayıları içeren fonksiyonları bilgisayar ortamında hipnotik fraktallara dönüştürür. Mandelbrot kümesi karmaşık sayılar düzleminde f(z) olarak tanımlanan fonksiyonda z’nin karesinin alınıp bir sabitin eklenmesiyle oluşur. zn+1 = zn2+c denklemiyle gösterilir, burada z ve c birer karmaşık sayı; n ise sıfır veya pozitif bir tam sayıdır. Aşağıda Mandelbrot kümesiyle oluşturulan bir fraktalın yakınlaştırmasıyla oluşan görüntüyü görebilirsiniz. Kollardan itibaren büyütmeye devam ettiğinizde ilk resimdeki görüntüye ulaşırız. İşte fraktal geometri de bu olayla birlikte gelişmeye başladı.
Doğa mükemmel dairelerden veya karelerden oluşmaz. Matematikte kullanılan hiçbir şekle benzemeyen desenler vardır doğada. Fraktal geometriyse bu karmaşık şekillerin ardındaki formülü anlamamıza ve modellememize izin veriyor. Hem de çok kolay ve doğru bir şekilde. Fraktallar birçok bilimsel konunun açıklanmasında da bilim insanlarına yardımcı oluyor. Bakterilerin çoğalma şekli, beyin dalgalarının incelenmesi veya kar tanelerinin geometrisi…Kablosuz cep telefonu antenleri sinyalleri daha iyi almak için fraktal bir desen kullanır. Ritmi veya deseni olan birçok şeyin fraktal benzeri olduğunu söylemek de mümkündür.
Fraktal sanat ise Mandelbrot’un keşfi ile ortaya çıkan hazır bilgisayar programları veya fraktal formülleri kullanılarak yapılan dijital bir sanattır. Ortaya çıkan eserler sonsuza yakın detaylar ve hipnoz eden görüntüler içerir. Bu yüzden şekillerin insan eliyle çizilmesi, taklit edilmesi imkansızdır. Yazımı sonlandırırken sizi birkaç fraktal sanat sayfasıyla baş başa bırakıyorum.
https://www.instagram.com/fractalempire/
