Bilimsel ilerleme, fiziksel dünyayı anlamak için kullanılan ölçümlere dayanmaktadır. Çevremizdeki nesnelerin özelliklerini, birbirleriyle nasıl etkileşim kurdukları ve doğa yasalarının nasıl işlediğini belirlemek için ölçümler kullanırız. “Ölçüm” dendiğinde aklımıza ilk gelen klasik fizik anlayışında var olan deterministik ve mutlak tanımlı ölçümlerdir. Klasik anlayışın dışında, belirsizlikle ve olasılıksal dağılımla açıklanabilen ölçüm metodolojisi, özellikle 20. yüzyılın başında meydana gelen kuantum devriminin bir sonucu olarak ortaya çıkmıştır. Bu paradigma kayması, ölçüm kavramının temelini sorgulayan yeni yaklaşımlara yol açmıştır.
Ölçüm Nedir?
Aklımıza gelen ilk anlamıyla ölçüm, bilinmeyen bir büyüklüğün aynı birime sahip olan, ancak bilinen bir büyüklükle karşılaştırılmasına denir. Klasik fizik anlayışında ölçüm kesindir ve belirlenen hareket denklemleriyle mevcut durumun daha sonrası da mutlak belirlenebilir. Fakat atom altı parçacıklar düzeyinde ölçüm, klasik fizik kurallarıyla tam olarak açıklanamayan yeni fenomenlerle karşılaşır. Bu yeni fenomenlerin açıklanması gayesiyle ortaya çıkan kuantum fiziği, ölçümün sadece gözlem yapmak olmadığını, aynı zamanda gözlenen sistem üzerinde bir etkiye sahip olduğunu gösterir.
Heisenberg Belirsizlik İlkesi
Atomik düzeyde ölçüm yapmanın sınırlarını belirleyen en önemli ilkelerden biri, Werner Heisenberg’in 1927 yılında ortaya koyduğu belirsizlik ilkesidir. Bu ilke, bir parçacığın konumu ve momentumunun aynı anda sonsuz hassasiyetle ölçülemeyeceğini ifade eder. Kısaca, bir parçacığın nerede olduğu ve ne hızda hareket ettiği hakkında sahip olabileceğimiz bilgi doğası gereği sınırlıdır. Matematiksel olarak bu ilke şu şekilde ifade edilir:
Bu formülde, delta x konum belirsizliğini, delta p ise momentum belirsizliğini temsil eder. Planck sabiti h, belirsizliğin evrensel bir alt sınırı olduğunu gösterir1. Bu denklem, atom altı parçacıkların davranışını ölçmeye çalışırken ne kadar sınırlı olabileceğimizi vurgular. Eğer bir parçacığın konumunu büyük bir hassasiyetle belirlersek, momentumundaki belirsizlik o kadar artar. Benzer şekilde, momentumunu çok hassas bir şekilde ölçersek, konumu hakkında sahip olacağımız bilgi bir o kadar belirsiz hale gelir2.
Bu ilke, atomlar ve atom altı parçacıklar düzeyinde yapılan her ölçümün bir hassasiyet sınırı olduğunu ortaya koyar. Örneğin, bir elektronun konumunu ölçerken, o elektronla interaksiyona geçen herhangi bir ölçüm cihazı veya gözlemci, elektronun hızını belirsiz hale getirir. Bu, doğrudan ölçümün fizikselliğiyle ilgili bir sınırlamadır.
Schrödinger Dalga Denklemi
Kuantum mekaniği teorileri, Heisenberg’in belirsizlik ilkesinin derin etkilerine dayanmaktadır. 1926 yılında Erwin Schrödinger tarafından ortaya konan Schrödinger dalga denklemi, kuantum mekaniğinin önemli bir mihenk taşıdır. Bu denklem, izole bir kuantum sisteminde parçacıkların zamana ve mekana bağlı olarak değişen dalga fonksiyonunu ifade eder.
Schrödinger denklemi, parçacıkların belirli olasılıklarla çeşitli konumlarda bulunabileceğini söyler. Bu dalga fonksiyonu (Psi(x,t)), parçacığın konum ve momentum gibi özelliklerine dair olasılık dağılımlarını içerir. Denklem aşağıdaki şekilde yazılır:
Burada i, sanal birimdir3; h bar, Planck sabitinin indirgenmiş halidir (h/2*pi); ((Psi(x,t)), parçacığın dalga fonksiyonunu temsil eder; H hat, Hamiltonyen operatördür ve parçacığın toplam enerjisini ifade eder. Schrödinger denklemi, parçacığın belirli bir zamanda nerede olabileceğine dair olasılıkların nasıl değiştiğini gösterir. Bu, aslında kuantum sistemlerinin ölçümden önceki durumunu tarif eder.
Schrödinger denklemi, fiziksel ölçümün matematiksel modellemeye dayalı olasılıksal yapısını açıklar. Bir parçacığın kesin olarak nerede olduğunu bilemeyiz, ancak belirli bir yerde olma olasılığını bu denklem aracılığıyla hesaplayabiliriz. Ölçüm yapıldığında, bu olasılık dağılımı bir “çökme” yaşar ve parçacığın o anki durumu belirlenir4. Ancak bu süreç, ölçüm yapılana kadar belirsizdir ve sonuç, belirli olasılıklarla farklı değerler alabilir.
Ölçümün Fizikselliği
Makroskopik dünyada, fiziksel ölçümler genellikle son derece hassas ve güvenilirdir. Ancak atom altı düzeyde, ölçüm bir bilgi toplama aracı olmanın ötesinde, sistemi değiştiren bir etkileşim hâline gelir. Bu, özellikle kuantum mekaniği deneylerinde kendini gösterir. Ölçüm cihazı, sistemle etkileşime girdiğinde sistemin durumunu değiştirir ve ölçümün doğasında bulunan belirsizliği devreye sokar.
Bu durum, kuantum kriptografi gibi modern uygulamalarda pratik olarak kullanılmaktadır. Kuantum kriptografi, Heisenberg belirsizlik ilkesine dayanan bir şifreleme yöntemidir. Mesajlar, kuantum parçacıkları (örneğin fotonlar) kullanılarak iletilir. Bu yöntemde, iletilen mesajın gizliliğini garanti eden temel mekanizma, kuantum parçacıklarının ölçüldüğünde sistemde değişiklik yaratmasıdır.
Kuantum Kriptografinin Metodolojisi
Kuantum kriptografi, kuantum anahtar dağıtımı (QKD) denilen bir yöntemle çalışır5. Bu yöntemde, iki taraf (konvansiyonel olarak Alice ve Bob olarak adlandırılır, A ve B diyelim) birbirleriyle güvenli bir şekilde iletişim kurmak için kuantum parçacıkları üzerinden anahtar paylaşır. Her bir foton, rastgele bir kuantum durumunda iletilir (örneğin, dikey ya da yatay polarizasyon). Ancak kuantum parçacıklarının durumu ölçüldüğünde, bu parçacıklar değişikliğe uğrar.
Bir üçüncü taraf (C) bu iletişimi dinlemeye çalıştığında, C’nin yaptığı ölçüm işlemi, fotonların kuantum durumunu bozacak ve B, aldığı fotonlardaki bu değişiklikleri fark edecektir. B, A’ya geri bildirimde bulunarak fotonların doğru iletilip iletilmediğini kontrol edebilir. Eğer araya giren biri varsa, bu etkileşim anında fark edilir ve anahtar paylaşımı durdurulur. Böylece kuantum kriptografi, mesajın gizliliğini kuantum fiziğinin prensiplerine dayandırarak sağlamış olur.
Sonuç
Ölçüm, evreni anlamanın temel olan fakat mutlak olmayan yollarından biridir, kuantum dünyasında ölçümün doğası klasik fizik kurallarından oldukça farklılaşır. Heisenberg belirsizlik ilkesi ve Schrödinger denklemi, atom altı düzeyde yapılan ölçümlerde karşılaşılan belirsizliklerin kaçınılmaz olduğunu gösterir. Kuantum fiziği, bu belirsizlikleri doğanın temel bir parçası olarak kabul eder. Ölçüm artık sadece gözlem değil, sistemin bir parçasıdır ve bu anlayış, kuantum kriptografi gibi modern teknolojilere uygulama alanı bulmuştur.
Kaynakça
N. Butto. (2021). The origin and nature of the Planck constant. Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology, 7, 324–332. https://doi.org/10.4236/jhepgc.2021.71016
↩
Uncertainty principle. (2013). University of Illinois. https://courses.physics.illinois.edu/phys580/fa2013/uncertainty.pdf
↩
Anonymous. Why is the imaginary part necessary in the Schrödinger equation?. Quora. https://www.quora.com/Why-is-the-imaginary-part-necessary-in-the-Schrodinger-equation#:~:text=The%20schrodinger%20equation%20is%20a,it%20using%20an%20imaginary%20exponential.
↩
J.C. Ye, S.Q. Kuang, Z. Li, S. Dai, and Q.H. Liu. (2019). Energy transfer and position measurement in quantum mechanics. Results in Physics, 13, 102124. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2019.02.060
↩
Gillis, A. (2022, Kasım 30). What is quantum key distribution (QKD)?. TechTarget. https://www.techtarget.com/searchsecurity/definition/quantum-key-distribution-QKD
↩
