Eğer ilkokulda veya lisede “kafa açan” bir matematikçi ile karşılaşmadıysanız, üniversiteye kadar aldığımız örgün eğitimde yalnızca düzlem geometrisi ile başlayan Öklid Geometrisini görürüz. Aslında düz bir zemin üzerine koyduğumuz A4 kağıdı, kağıdın yapısına zarar vermeden eğrili herhangi başka bir düzey üzerine koyarak şekiller çizdiğimizde Öklid Geometrisinin dışına çıkmış oluruz. Bu yazımda spesifik olarak “Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir” ifadesini sorgulayacağız. Bunu yaparken diğer geometriler hakkında fikir sahibi olacağız.
Yukarıdaki şekillerde farklı düzlemler üzerine çizilmiş üçgenler vardır. Geometriler, incelendiği düzlem üzerinden adlandırılır. Yüzey düz ise Öklid Geometrisi, yüzey eğriliği pozitif veya negatif ise Öklid Dışı Geometriyi ilgilendirir. Gelin birlikte inceleyelim.
Yaygın tanımın aksine, üçgenin iç açıları toplamı 180° dir ifadesi tek başına doğru değildir. Bu ifadenin doğrusu: Üçgenin iç açıları toplamının Öklid Geometrisinde 180° olduğudur. Riemann ve Lobaçevski Geometrilerinde toplamın sonucu farklı çıkar.
Kaynakça:
https://tr.wikipedia.org/wiki/Diferansiyel_geometri
https://www.matematiksel.org/riemann-geometrisini-anlamak/
