Her Koyun Kendi Bacağından mı Asılır?

Amerikalı matematikçi John Nash’in oyun kuramıyla ilgili geliştirmiş olduğu yeni bakış açıları o zamana kadar bu konuda geçerliliğini koruyan ve otorite sayılan Adam Smith’in görüşlerinin yeniden sorgulanmasına yol açtı. Nash’in bu konuya getirmiş olduğu görüşler o kadar benimsendi ki kendisine 1994 yılında Nobel ödülünü bile kazandırdı.

Adam Smith, “eğer her bir birey kendi menfaatini önde tutar ve buna göre hareket ederse, toplumun refahı da aynı düzeyde artar” görüşünü savunmakta ve bu görüş refah teorileri için bir köşe taşı kabul edilmekteydi. Fakat John Nash bu görüşün eksik olduğunu ileri sürdü ve “bireyler şayet hem kendi çıkarını hem de ait olduğu grubun menfaatlerini aynı aynda düşünüp buna göre hareket ederlerse, toplam refahın aynı oranda artabileceğini” savundu. Yani Nash’e göre, bir oyuncu için seçilmiş eylem, diğer oyuncuların seçtikleri eylem gözetildiğinde, getiri anlamında oynanabilecek en iyi eylem ise, ve bu özellik tüm oyuncular için sağlanıyorsa, bu durum tüm grup için en iyi durumdur. Bu durumda oluşan dengeye de Nash Dengesi denmektedir.

Eminim “A Beautiful Mind” filmini çoğunuz izlemişsinizdir.  Filmdeki bar sahnesini hatırlayın.  Nash ve arkadaşları barda sohbet ederken içeriye bir anda ortamın en güzel kızı ve onun arkadaşları girer.  Tüm gözler biranda güzel sarışına odaklanır. Herkes kendi aralarında bu çekici kızdan bahsederken Nash, Adam Smith’in oyun kuramı ile ilgili görüşlerinin eksik olduğunu fark eder. Zira Adam Smith, toplumun refahı için her bireyin kendi menfaatlerini gözetmesini ileri sürmesi gerektiğini savunmakta ve buna göre tüm erkeklerin en güzel kızı tavlamaya çalışması gerekmektedir.

Fakat Nash bunun iyi bir yol olmayacağını düşünmektedir ve planı şu şekildedir. ”Eğer hepimiz sarışına asılırsak birbirimizin önünü keseriz. Hiçbirimiz onu elde edemeyiz. Sonra arkadaşlarına asılırız ama hiçbiri bize yüz vermez çünkü kimse ikinci tercih olmaktan hoşlanmaz. Peki ya kimse sarışına asılmazsa? Birbirimizin yoluna çıkmayız ve diğer kızları da aşağılamamış oluruz. Hepimizin kazanmasının tek yolu bu. Hepimizin biriyle birlikte olmasının tek yolu bu. Adam Smith şöyle demişti ‘En iyi sonucu almak için gruptaki herkesin, kendisi için en iyi olanı yapması gerekir.’ Doğru. Ama eksik. Çünkü en iyi sonucu almak için gruptaki herkes hem kendisi, hem de gruptaki diğerleri için en iyiyi yapmalı.”

Fakat bana göre bar sahnesindeki bu durum bir Nash dengesi değildir aslında. Çünkü tanıma göre, Nash dengesinin gerçekleşebilmesi için gruptaki tüm oyuncuların sahip olduğu stratejiden başka bir strateji uygulamaları için herhangi bir motivasyonun ve teşviğin olmaması gerekmektedir. Yani, Nash dengesi stratejisi bir oyuncunun karşısındaki oyuncunun oynayacağını düşündüğü stratejiye karşı kendisi açısından en iyi strateji. Nash dengesi stratejisi seçildiğinde de kimsenin o dengeden başka bir yere gitmek istememesi gerekir.

Fakat bar sahnesindeki durum için böyle bir şey söz konusu değildir. Çünkü gruptaki tüm erkeklerin güzel kızımızın arkadaşlarına yazdığı durumda, gruptaki herhangi bir erkek boşta kalan güzelimize yazarak kendi fayda fonksiyonu maksimize etme şansı sahiptir. Ve böyle bir durumda Nash dengesinden bahsetmek mümkün değildir. İdeal durum gruptaki bir erkeğin sarışın güzelimizi elde ettiği, diğer erkeklerin de kızın arkadaşlarıyla beraber olma durumudur. Her ne kadar Nash filmde inkar etse de, kim bilir belki de en güzel kızı kapmak adına böyle bir teori geliştirmiş olabilir.

Öyle ya da böyle, John Nash oyun kuramına getirmiş olduğu yeni fikirlerle, oyun teorisinin birçok alanda kullanımının yolunu açmış ve Nobel’i fazlasıyla hak etmiştir. Bugün Nash dengesi ekonomi dışında biyoloji ve siyaset bilimi gibi son derece farklı alanlarda kullanılabilen önemli bir kavram haline gelmiştir.