En basit anlatımla “e” yani Euler Sayısı; tıpkı π(pi sayısı) gibi bir sembol ile ifade edilen, virgülden sonra sonsuza giden irrasyonel bir reel sayıdır. Eğitim hayatımızda göz önünde, günlük hayatımızda ise arka planda çok sık karşılaştığımız bu sayının tanımı π’nin basit “çevre bölü çap” tanımı kadar basite indirgenip somutlaştırılamasa da limit kavramına biraz aşina olmak e’yi anlamak için yeterlidir.
Limitin Basitçe Tanımı? Günlük hayatta “limit” kelimesi bir miktar, bir fikir ya da herhangi bir şeyin ötesine geçemeyeceği sınırları tanımlamak için kullanırız. Matematikte ise biraz daha farklı olarak “limit”, bir sınıra gittikçe yakınlaştığımızda ne olduğu durumlarını anlamakta kullanılır.
“e sayısı”, matematik, doğal bilimler ve mühendislikte önemli yeri olan sabit bir reel sayı olmakla beraber sıklıkla bankacılık sisteminde bileşik faiz alırken karşımıza çıkmaktadır.
Örneğin: 100tl paramız var. Yıllık %100 faiz veren bir vadeli hesaba koyduğumuzda paramız,
- 1 Yıl Sonra: 200 tl olmaktadır.
Şimdi süreyi ve faizi eşit oranda indirelim: 6 aylık zaman diliminde %50 faiz veren bir vadeli hesapta 100 tl paramız,
- 0,5 Yıl Sonra: 150 tl
- 1 Yıl Sonra: 225 tl olmaktadır.
İlk örneğimizdeki oranları 1/4 oranında indirelim: 3 aylık zaman diliminde %25 faiz veren bir vadeli hesapta 100 tl ana paramız,
- 0,25 Yıl Sonra: 125 tl
- 0,5 Yıl Sonra: 156,25 tl
- 0,75 Yıl Sonra: 195,3 tl
- 1 Yıl Sonra: 244,14 tl olmaktadır.
Sonsuzluk kavramına gelmeden önce son defa, ilk örneğimizdeki sayıları 1/365 oranına düşürerek inceleyelim. 1 günlük zaman diliminde %0,27 faiz veren bir vadeli hesapta paramız,
- 1 Gün Sonra: 100,27 tl
- 2 Gün Sonra: 100,54 tl
- …
- 1 Yıl Sonra: 267,5 tl olmaktadır
Yukarıdaki örneklere bakıldığında faize giren paranın giriş sıklığını arttırdığımızda, 1.yılın sonunda elde ettiğimiz paranın giderek arttığını aynı zamanda artış hızının yavaşladığını gözlemleyebiliriz. Artışın giderek azalıyor olması akıllara, bileşik faiz sıklığı sonsuza arttırdığımızda 1.yılın sonunda anaparadaki artışın hangi noktada duracağı sorusunu getiriyor? İşte bu noktada “e sayısı” karşımıza çıkıyor.
Bu noktadan sonra işin içine soyut bakış açısını katmamız gerekiyor. Zaman dilimini yılların, ayların, günlerin hatta saatlerin ötesinde sonsuz sayıda mikro birimlere ayırdığımızda 100 tl ana paramızın ulaşacağı değer,
- 1. Yılın Sonunda: 271,828182… tl yani aslında 100e tl kadar olur.
Zaman dilimlerin sıklığını her ne kadar arttırıp küçültseniz de anaparamızın değeri asla 100e tl den büyük olamaz. Limit x sonsuza giderken, faiz için kurduğumuz denklemde elde ettiğimiz sayı anaparamızın e katıdır.
Kaynakça:
https://tr.wikipedia.org/wiki/E_sayısı
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/e/
https://evrimagaci.org/euler-sayisi-nedir-e-sayisi-ne-anlama-gelir-ve-ne-ise-yarar-4876
