Geçen iki yazımızda yerçekiminin nasıl açıklanmaya başladığını, gök cisimlerinin hareket düzenlerinin keşfini ve en sonunda Newton’un her şeyi birleştirmek için aklına gelen masum soruyu anlattık. Bunun yanında Galilei’nin görelilik ilkesine tekrar değindik ve “Görelilik İlkesi” yazımda da bahsettiğim gibi Aristo mekaniğine biraz karşı gelmiş olduk. Bu yazıda Aristo mekaniğinin yerine geçen ve bugüne kadar yasalaşan fizik teorisini ve de Newton’un sorduğu masum soruya verdiği cevabı göreceğiz.
Yeni Mekanik: Newton Yasaları
Tekrar etmek gerekirse diye kısa bir özet geçeyim: Aristo’ya göre her cisim gitmesi gereken yere gitmeye çalışır. Kuvvet, onların gerekli olan yere gitme isteği olarak düşünülebilir. Bir yere gitme isteği ne kadar fazlaysa cisim o kadar hızlı hareket eder, örneğin bir tüy ile bir taş serbest bırakıldığında taş daha çabuk yere ulaşır çünkü onun yere ulaşma isteği daha fazladır. Dolayısıyla kuvvet hız ile orantılıdır ve bu da hızı hissedilebilir yapar. Galilei ise hızın hissedilemez olması gerektiği sonucuna gözlemleri vasıtasıyla varmış ve de Aristo’ya karşı çıkan görelilik ilkesini geliştirmiştir. Sonuç olarak bu ilkeye uygun bir teori geliştirilmesi gerekmektedir ve Newton burada da karşımıza çıkacaktır.
Galile’ye göre bir gemiyi belli bir hız ile bırakırsanız, bu hızla hareket etmeye ve Dünya’nın çevresinde dönmeye sonsuza kadar devam eder (tabi sürtünmeler ve su dalgaları ile çarpışmalar ihmal edilirse, yoksa hepimiz biliyoruz ki gemi bir yerde durur, hatta batabilir de). Bu ilkenin en önemli getirisi, kuvvetin artık hızla değil, ama hızı etkisiz bırakacak başka bir şeyle, ivme ile alakalı olması gerektiği fikrini savunuyor olmasıdır. Böylece bir gözlemciden diğerine geçiş yapıldığında formüllerde gözlemcinin hızının ne olduğunu belirlemesini sağlayacak hiçbir bilgi bulunmaz, çünkü kuvvet formülü değişmez! Bu gelişmeler dışında Isaac Newton’un matematikte geliştirmiş olduğu yepyeni bir araç vardır: diferansiyel hesap (calculus). Bu yeni araç, pek çok şeyin daha kolay yapılmasını sağlamaktadır, çok kullanışlıdır. Örneğin bir elips yörüngesini takip eden cismin kinematik denklemleri (konumu, hızı ve ivmesinin zamanın bir fonksiyonu olarak yazıldığı hareket denklemleri) rahatça bulunabilir veya her andaki ivmesi ile başlangıç hızı bilinen bir cismin yörüngesi kolaylıkla tespit edilebilir. Tabi burda hızın(v) dr/dt ve ivmenin(a) de dv/dt biçiminde doğal olarak tanımlandığını varsayıyoruz.
Newton, bu yeni aracı kullanarak gezegenlerin üzerindeki “etkiyi” hesaplamak istedi. İlk yazımızda Kepler’in gezegen yörüngeleri ile ilgili ilk defa fiziksel bir yaklaşım sergilediğini ve bu harekete sebep olan şeyin Güneş olması gerektiğini düşündüğünü söylemiştik. Newton, etkiyi hesapladığında şaşırtıcı bir şekilde ivmenin Güneş’i gösterdiğini buldu: Gezegenler her an Güneş’e doğru ivmeleniyordu! Bu hesabı burda yapmayacağız fakat bu hesapla ivmenin büyüklüğünün Güneş ve gezegen arasındaki mesafenin karesi ile ters orantılı bir büyüklüğe sahip olduğu da çıkartılabilir. Fakat yine de dairesel bir yörünge varsayımı ve kepler yasaları ile ivmenin büyüklüğünü bulabiliriz, tabi bunun için dairesel hareketi bilmemiz gerekir ki bu konumuz dışıdır, bu yüzden düzgün dairesel hareketin tam dönme eksenini gösteren ve v^2/r büyüklüğünde bir ivmeyle sağlanabildiğini bildiğimizi varsayacağız.
Kepler’in alanlar kanunu der ki gezegen bir elips yörünge çizer ve odaklarından birinde Güneş bulunur. Daire de bir elipstir ve bu elipsin iki odak noktası da aynı yerde, merkezde bulunur. Yani merkezimizde Güneş var!
Alanlar kanunu der ki gezegen aynı zaman aralıklarına aynı büyüklükte alan tarar. Bu da yörüngemiz daire ve merkezde Güneş olması dolayısıyla gezegenin sabit bir hız büyüklüğüne sahip olduğu anlamına geliyor. Yani hareketimiz gerçekten de düzgün dairesel harekettir.
Son olarak üçüncü yasa bize periyot ile yarıçap arasında R^3/T^2 nin sadece Güneş’e bağlı olabilecek bir sabit olduğunu söyler. Hızın sabit olması dolayısıyla çevre bölü periyot olması gerektiğini ivme formülüne uygularsak, bu çözüm bize ivmenin bu yörünge için de yarıçapın karesi ile ters orantılı olduğunu gösterir (işlemler okuyucuya bırakılmıştır). Tabi dairesel yörüngeler için böyle olması genel anlamda böyle olduğunu gösteren bir kanıt değildir, bu sebeple elips için de denenmelidir ama dediğimiz gibi bunun için hatırı sayılır bir matematik bilgisi gereklidir, bu sebeple konumuz dışında tutulmuştur.
Principia’nın ilk sayfası
Newton’un bu hesap sonunda ivmenin Güneş’i gösterdiğini görünce aklından geçenler ne olmuştur, çoğumuz tahmin edebilir herhalde. Kepler’in kuvvetin Güneş kaynaklı olması ve Galilei’nin kuvvetin ivme ve eylemsizlik dediği bir nicelik ile alakalı olması gerektiği düşüncelerini birleştirebildiğini fark ederek, Principia isimli çalışmasında ilk defa bahsedeceği yasalarından, ünlü ikinci yasasını yazar: F = m.a, yani kuvvet eylemsizlikle ivmenin çarpımından başka bir şey değildir! Bu düşüncesini daha teorik temellere dayandırmak istemiştir, bu yasanın “ikinci” olmasının sebebi budur. Galilei’nin eylemsizlik ilkesini alır ve biraz daha değişik bir yapıya sokar. Eylemsiz gözlem çerçevesini tanımlamak için şu ifadeyi kullanır (kelimesi kelimesine değil tabi, kendi kelimelerimle ) : “Üzerine kuvvet etki etmeyen her cisim bir eylemsiz gözlem çerçevesidir, ve bu cisim düzgün doğrusal hareket yapar”. Newton’un birinci yasası budur. Üçüncü yasası, etki tepki kanunu, yazı ile biraz alakasız olacaktır. Fakat temelinde şu yatar: her sistemin iç (internal) kuvvetleri toplamı sıfır olmalıdır. Burda her türlü etkileşimin sağlaması gereken bir koşulu öne sürmüştür ve diğer yasalarından biraz daha farklıdır. Fakat bir sonraki paragrafta işimize yarayacak ve ilginç bir şeyi bulmamızı sağlayacaktır.
Kütleçekim Kuvveti: Dünya da Güneş’i çeker!
Hesapları yaptık, Dünya neden dönüyor filan her şeyi bulduk, yer ve göğü birleştirdik. Ama mutlu muyuz? Hayır. Çünkü şöyle bir sıkıntımız var: Güneş çok büyük olduğu için Dünya’yı çekmesi bize normal geliyor ya da Dünya çok büyük olduğu için onun Ay’ı çekmesi fikri. Ama eğer Dünya ve Güneş eşit büyüklükte olsaydı, aynı kütlelerde, aynı hacimlerde olsalardı? Neden Güneş Dünya’yı çekerken Dünya Güneş’i çekmesin? Ayrıca Güneş’in Dünya tarafından bir kuvvete maruz kalmaması üçüncü yasaya tamamen zıttır. üçüncü yasa bir kayık örneği ile özetlenebilir: Bir kayıktan kıyıya atlarsanız kayık geri teper, çünkü sizin üstünüze etkiyen sürtünme kuvveti ile kayığın bundan dolayı hissettiği kuvvetler aynı büyüklükte ve zıt yöndedir. Bu sebeple zıt yönlere gidersiniz, eğer kayık ile aynı kütleye sahipseniz aynı hızda gidersiniz hatta. Güneş-Dünya sisteminde olduğunu düşündüğümüz şey ise, yani Güneş’in Dünya’yı çekmesi ama Dünya’nın Güneş’i çekmemesi, toplam kuvvetin sıfır olmadığı bir sistem oluyor. Bu olmamalı.
Üçüncü Newton yasası
Şimdi kayık örneğini tekrar düşünelim. Diyelim ki bir kayıktan değil de bir transatlantikten atlıyorsunuz. Ne olur? Gemi hareket eder mi etmez mi? Bu biraz saatteki akrep hareket eder mi etmez mi diye sormak gibidir, evet eder, ama çok yavaş hareket eder. Bunun sebebi geminin eylemsizliği sizinkinden epey büyüktür, kuvvetler eşit büyüklükte olduğundan ivmeler de bu eylemsizliklerle ters orantılı olacaktır. Örneğin bin kat daha fazla kütlesi varsa ve siz bir metre bölü saniye hız kazandıysanız, gemi ancak bunun binde biri bir hız kazanır ki sürtünme kuvveti veya gemiye çarpan bir dalga bunu büyük ölçüde dengeler, gemi hareket etmez. Bu metaforu yerçekimine çevirirsek eğer görürüz ki aslında Güneş de bir kuvvete maruz kalmalıdır, tek çözüm budur. F=ma demiştik ve yerçekimi kaynaklı ivmenin mesafenin karesi ile ters orantılı olduğunu bulmuştuk. Dolayısıyla Güneş’in çekimi için Dünya üstündeki kuvvet F= Güneş’e bağlı bir sabit x dünyanın kütlesi / R^2 olmalıdır. Fakat Dünya’nın Güneş üstündeki çekimini düşünürsek aynı büyüklük Dünya’ya Bağlı bir sabit x Güneş’in Kütlesi /R^2 olmak zorundadır. Buradan bu sabitlerin kütle ile orantılı olduğu ve de yerçekimi kuvvetinin evrensel bir G sabiti ile gösterildiği şu formüle ulaşılır:
yerçekimi kuvveti =GxmxM/R^2 (Evreka)
Bu yazımızda yaklaşık iki yüzyıl boyunca kabul görmüş, yasa olarak anılmış bir yerçekimi teorisini, dayandığı temel düşünceleri ve hesaplamalarının çok az bir kısmını anlattık, bu teorinin başarısının yerçekiminin doğasını açıklaması ve sadece Dünya’nın değil, her kütlenin (bir kalemin bile) diğer kütleler üstüne bir kuvvet uyguladığı konusunda bizi aydınlatması olduğunu söyledik. Bir sonraki yazımızda bu hesaplamaların gözlemlerle yaşadığı uyuşmalar ve sıkıntılarını, bu sıkıntıların yol açtığı daha büyük keşifleri ve daha sonrasında da genel göreliliği işleyeceğiz.
[box_light]Kaynaklar[/box_light]
Jean-Marie Vigoreux, Newton’un Elmaları, çev. Nedim Demirtaş, Alkım Yayınevi, İstanbul 2005
Feynman R., Fizik Yasaları Üzerine, çev. Nermin Arık, Tübitak, Ankara,Şubat 1999
