Mantık (1) – Geçerlilik

Mantıkta, bir argüman; argümanın öncüllerinin doğruluğu, mantıksal olarak argümanın sonucunun doğru olmasını gerektiriyorsa geçerlidir. Bu durum sağlandığında, öncülleri kabul edip sonucunu kabul etmemek tutarsızlık içermektedir. Bir argüman, eğer bütün yorumlamalar altında doğru ise totoloji ya da mantıksal doğru ismini alır. Aynı şekilde, eğer bir argüman bütün yorumlamalar altında yanlış ise çelişki ismini alır. Argümanın sonucu, öncüllerinin mantıksal bir sonucudur. Bu şekilde olmayan argümanlara, geçersiz (invalid) argüman denir. En bilindik geçerli argümanlardan biri ise aşağıdaki örnektir:

[box_light]

Bütün insanlar ölümlüdür

Sokrates, bir insandır

Öyleyse, Sokrates ölümlüdür

[/box_light]Bu argümanı geçerli yapan şey, öncüllerinin ve sonucunun doğru olması değil; fakat argümanın bu iki öncülünün doğru olduğu takdirde, bu sonuçtan kaçamayacak olmamızdır. Argüman, öncüller ve sonuç doğru olmasa bile geçerli olabilir. Buna örnek olarak da aşağıdaki yanlış öncül ve sonuca sahip olan argümanı gösterebiliriz:

[box_light]

Bütün kediler mavidir

Adnan Oktar bir kedidir

Öyleyse, Adnan Oktar mavidir

[/box_light]Görüldüğü üzere hangi olası dünyaya(possible worlds) gidersek gidelim, öncüllerinin doğru olduğu takdirde argümanın sonucunun da doğru olmayacağı bir dünya düşünemeyiz. Geçerli argümanlara baktığımıza göre, aşağıdaki geçersiz argüman ile karşılaştırabiliriz:

[box_light]

Bütün kediler mavidir

Adnan Oktar mavidir

Öyleyse, Adnan Oktar bir kedidir

[/box_light]Argümanın bu durumda geçersiz olmasının sebebi; argümanın sonucunun, öncülleri tarafından gerektirilmemesi yani başka bir deyişle, argümanın öncüllerinin doğru olması durumunda bizim yine de argümanın sonucundan kaçabilecek olmamız. Bütün kediler mavi olabilir; yine de, bütün mavi şeyler kedi olmak durumunda değildir. Argümanın sonucunun doğru olması ya da olmaması geçerlilik açısından bir fark yaratmamaktadır. Sonucu yanlış olan bir argüman geçerli olabildiği gibi, sonucu doğru olan bir argüman da geçersiz olabilir.

Ortodoks görüşe göre, bir argümanın geçerli olup olmaması onun mantıksal biçimi ile alakalıdır.

Bir veya daha birden fazla cümlenin ya da önermenin mantıksal biçimi, argümanı soyutlaştırır. Argümanın soyutlaşması onun bağlamsal olarak kazandığı anlamlardan sıyrılmasını ve herhangi bir yorumlamaya tabi olmadan anlaşılmasını sağlamaktadır. Bilindik bir kaç mantıksal biçim ise aşağıdakiler olmaktadır:

[box_dark]

Modus Ponens

P ise Q                                                 Bütün insanlar ölümlüdür

P                                                              Sokrates bir insandır

Öyleyse, Q                                        Öyleyse, Sokrates ölümlüdür        

[/box_dark]

[box_dark]

Modus Tollens

P ise Q                                                    Sadece insanlar ölümlüdür

Q değil                                                   Sokrates bir insan değildir

Öyleyse, P değil                               Öyleyse, Sokrates ölümlü değildir

[/box_dark]

[box_dark]

Modus Tollendo Ponens

P veya Q                                       Ya Adnan Oktar mavidir ya da kediler

P değil                                                        Adnan Oktar mavi değildir

Öyleyse, Q                                                   Öyleyse, kediler mavidir

[/box_dark]