Doğanın mükemmel düzeninin büyük bir parçasında matematiğin de dahil olduğunu uzun süredir biliyoruz. Matematikçiler her gün bunun üzerine yeni çalışmalar yapmakta ve doğanın tasarım ustalığını açıklayan kurallar bulmaya çalışmaktadır. Bu çalışmaların bir tanesi matematikçileri, sabun köpüklerine ve Plateau Kanunları’na götürmüştür.
Sabun köpükleri sabunlu suyun içi boş bir küre oluşturacak şekilde havayı çevrelemesiyle oluşur. Yapısal renklilik sağlayan yanardöner bir yüzeye sahip olan son derece ince tabakalardır. Sabun moleküllerinin katmanları arasındaki su buharlaştığında kendiliğinden er yada geç patlarlar. Hatta bu yüzden soğuk bir günde oluşturulan sabun köpükleri daha uzun süre patlamadan kalabilirler çünkü buharlaşma daha yavaştır ve bazen kabarcıklar donabilir.
Bir baloncuğun şeklini anlamak oldukça kolaydır. Sıvının molekülleri arasında çekici (kohezif) kuvvet sayesinde bir yüzey gerilimi oluşur. Bir sıvı molekülü etrafındaki diğer moleküller tarafından her yönden eşit olarak çekilir, bu nedenle üzerine etki eden net kuvvet sıfırdır. Ancak yüzeyde, moleküller sadece yanlara ve aşağıya doğru çekilir. Bu durumda da sıvının yüzeyi esnek bir zar görünümünde olur. Suya sabun eklediğiniz zaman ise yüzey gerilimi azalır ve hava bu sabunlu su katmanında hapsolur. Ve bu sabunlu su katmanı her zaman küresel bir form alır.
Peki neden küresel?
Doğadaki her şey gibi, sabun köpükleri de mümkün olan en düşük enerjiyi harcayacak biçimde olma eğilimi gösterirler. Yüzeydeki gerilimini en aza indirmek için de hacmi çevreleyen yüzey alanını azaltmak gerekir. Küreden başka hiçbir şekil, daha küçük bir yüzey alanına sahip olamıyor. Baloncukların neden küreler şeklinde olduğunun mantığını ve fiziğini takip etmek zor değildir. Ancak kürenin belirli bir hacim için minimum alana sahip yüzey olduğunu matematiksel olarak kanıtlamak şaşırtıcı derecede zordur. Aslında tam bir kanıt 1884 gibi yakın bir tarihte gelmiştir. Belçikalı fizikçi Joseph Plateau konu ile ilgili bir dizi yasa geliştirdi.
Plateau Kanunları
- Bir sabun köpüğünün zarı düzgün parçalar topluluğundan oluşur.
- Her bir düzgün parçanın ortalama eğriliği (yani yüzeylerinin ortalama eğimi) sabittir.
- Üç sabun baloncuğunun yüzeyleri, birleştikleri yerde düzgün bir eğri meydana getirir ve 120 derecelik bir açıyla her bir yüzeyi böler.
- Ortaya çıkan altı eğri birbirlerine yaklaştıkları yerde bir nokta oluştururlar ve bu noktada her çift eğri arasındaki açı eşittir (yaklaşık 109 derecedir).
Biraz karışık görünse bile Plateau’nun kanunları her bir sabun köpüğü için geçerlidir. Kurallara aykırı düşen bir baloncuk bulmaya çalışsalar bile bir sonuç elde edememişlerdir. Sonuç olarak sabun köpükleri her zaman minimal alan kaplamaya çalışan ve eşsiz bir matematiksel düzen içeren doğa harikalarıdır.
