1924 yılında iki önemli matematikçi Stefan Banach ve Alfred Tarski, matematik dünyasını şaşırtan bir iddia ortaya koydu, hem de sağlam bir kanıtla birlikte. Bu iddiaya göre; teorik olarak içi dolu bir küreyi sonlu sayıda parçalara ayırmak ve bu parçaları hiç eğip bükmeden, germeden; yani hacim ve alan değiştirmeyen dönüşümlerden geçirdikten sonra (öteleme, döndürme, simetri alma…) yeniden bir araya getirdiğimizde, orijinal küreyle tamamen aynı boyutta ve şekilde olan iki yeni küre oluşturmak matematiksel olarak mümkündür. Buna Banach-Tarski paradoksu denir. Yani yarıçapı 1 birim olan bir küreyi 5 parçaya bölüp öteleme, döndürme gibi işlemlerle, yarıçapı 1 birim olan 2 küre elde edebiliriz! Daha farklı bir bakış açısıyla da bezelye büyüklüğündeki bir küreyi sonlu sayıda parçalara ayırıp güneş büyüklüğünde bir küre elde edebiliriz. Bu yüzden bu iddiaya bazen bezelye-güneş paradoksu da denir.
Bu iddiaya paradoks denmesinin sebebi temel geometri algılarımıza uymadığı içindir. Çünkü her ne kadar küreleri sonlu parçalara ayırsak da en baştaki toplam hacmi biliyoruz ve öteleme, döndürme gibi hareketlerle hacmi arttırıp-azaltmak imkansız gözüküyor. Bu yüzden Banach-Tarski paradoksu size kürenizi hacmi ölçülemeyen parçalara bölmenizi söylüyor. Böylece hangi hacimle başlamanız gerektiğine dair bir bilginiz olmayacak. Bu da parçaları bir araya getirdiğinizde istediğiniz hacimi elde edebileceğiniz anlamına geliyor.
Bu teorem elbette gerçek dünyada değil, yalnızca soyut, matematiksel bir dünyada uygulanabilir. Zaten bu paradoksu ortaya atan Banach ve Tarski de matematiğin kendi içinde çelişkiye düşmeden, fiziksel sezgiden nasıl sapabileceğini göstermeyi amaçlamışlardır. Banach-Tarski paradoksu bizlere matematiğin zenginliğini gösteriyor.
KAYNAKÇA
Quanta Magazine. Banach-Tarski and the Paradox of Infinite Cloning. 1 Kasım 2022 tarihinde erişildi. https://www.quantamagazine.org/how-a-mathematical-paradox-allows-infinite-cloning-20210826/.
